A figura abaixo apresenta quatro retas paralelas r, s, t e u, que determinam, sobre uma transversal a, segmentos de reta de medidas 4 cm, 6 cm e 8 cm e, sobre uma reta transversal b, os segmentos de reta de medidas x, y e z, cuja a soma é igual a 54 cm.
Soluções para a tarefa
A medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z é, respectivamente, 12 cm, 18 cm e 24 cm.
Completando a questão: Calcule a medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z determinados sobre a reta b.
Observação: a imagem correta está anexada abaixo.
Solução
O Teorema de Tales nos diz que:
- Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.
Vamos utilizar esse teorema para solucionar o exercício. Dito isso, é verdade que:
4/x = 6/y = 8/z.
De acordo com o enunciado, a soma dos segmentos x, y e z é igual a 54. Além disso, 4 + 6 + 8 = 18. Logo, 4/x = 6/y = 8/z = 18/54.
Com isso, temos que as medidas dos segmentos x, y e z são iguais a:
4/x = 18/54
x = 54.4/18
x = 216/18
x = 12 cm
6/y = 18/54
y = 54.6/18
y = 324/18
y = 18 cm
8/z = 18/54
z = 54.8/18
z = 432/18
z = 24 cm.
o exercício é a aplicação do Teorema de Tales
O enunciado do teorema de Tales diz o seguinte :
“a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”
Desta forma temos que:
4x/2x = (2x+10)/(2x - 4)
4x(2x - 4) = 2x(2x +10)
8x² - 16x = 4x² + 20x
Caímos numa equação incompleta de 2º grau
8x² - 4x² - 16x - 20x
4x² - 36x = 0
4x(x - 9) = 0
4x = 0
x = 0
x - 9 = 0
x = 9
Portanto:
4x = 36
2x = 18
2x + 10 = 28
2x - 4 = 14
Saiba mais sobre o Teorema de Tales:
https://brainly.com.br/tarefa/24861097
Sucesso nos estudos!!!
