Question

A figura abaixo apresenta cinco quadrados. Cada qua-
drado, exceto o de maior lado, é determinado a partir dos
pontos médios dos lados do quadrado anterior.
a) Quanto mede o lado do quadrado menor se o lado do
quadrado maior mede 4 cm?

b) Escreva a sequência das áreas dos quadrados, partindo
da maior para a menor. Essa sequência é uma PA ou
uma PG?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

calculando o lado do quadrado vermelho, usando teorema de pitágoras no triângulo verde.

Dado que o lado do quadrado verde é 4, os catetos do triangulo verde medem 2 cada. lv=lado vermelho

lv²=2²+2² => lv=√8=2√2

fazendo o mesmo para o lado azul - la

la²=(2√2/2)²+(2√2/2)²=2+2=4

la=2

fazendo o mesmo para o lado laranja (ll)

ll²=(2/2)²+(2/2)²=1+1 =>ll=√2

fazendo o mesmo para o lado roxo (lr)

lr²=(√2/2)²+(√2/2)²=2/4+2/4=4/4=1

lr=1   resposta de a)

b) calculando as áreas para os lados

lado 2√2 => area=2√2.2√2=4.2=8

lado 2 => area=2.2=4

lado √2 => area=√2.√2=2

lado 1 => area=1.1=1

PG(8,4,2,1)  razao da PG q=4/8=1/2