A figura abaixo apresenta a tela de um radar térmico que, na cor cinza, indica a região de uma floresta queimada. Nessa tela as circunferências são concêntricas em O, e as medidas de seus raios estão indicadas na tela. Há também seis retas que passam pelo ponto O e dividem a circunferência em arcos de mesma medida
A extensão, em quilômetros quadrados, da área queimada indicada pelo radar mede:
a) 275,0
b) 287,5
c) 295,0
d) 365,0
e)575,0
Soluções para a tarefa
A extensão, em quilômetros quadrados, da área queimada indicada pelo radar mede:
b) 287,5
Explicação:
A área de um setor circular é dada por:
A = α·π·r²
360°
Como o centro O da circunferência foi divididas em 12 arcos, temos:
α = 360° ÷ 12
α = 30°
Região I (raio = 10 km)
A₁ = 30°·3·10²
360°
A₁ = 30°·3·100
360°
A₁ = 25 km²
Região II (raio = 20 km)
A₂ = 30°·3·20² - A₁
360°
A₂ = 30°·3·400 - 25
360°
A₂ = 75 km²
Região III (raio = 30 km)
A₃ = 30°·3·30² - (A₁ + A₂)
360°
A₃ = 30°·3·900 - 100
360°
A₃ = 125 km²
Região IV (raio = 40 km)
A₄ = 30°·3·40² - (A₁ + A₂ + A₃)
360°
A₄ = 30°·3·1600 - 225
360°
A₄ = 175 km²
No caso, é a metade:
175 ÷ 2 = 87,5 km²
Somando:
A₂ + A₃ + A₄ = 75 + 125 + 87,5 = 287,5 km²
Resposta:
resposta A
Explicação passo-a
Calcular a área do triângulo formado pela a área queimada + o setor da menor circunferência. Como essa circunferência está dividida em 12 setores, cada um deles vai valer 30º, logo, um dos ângulos do triângulo terá o valor de 30º
A partir disso, e sabendo que os 2 lados do triângulo valem 30 e 40 (está na imagem que cada segmento vale 10), vc pode usar a fórmula Área= a.b.sen30º/2 ou qualquer outra fórmula que dê para descobrir a área desse triângulo.
O resultado vai ser:
A= 40.30.0,5/2
A=300
Achamos a área do triângulo inteiro, mas a área que queremos descobrir é sem o setor do menor círculo, calculemos o valor dele:
?.10²= 300
como ele está dividido em 12 partes, dividimos o 300 por 12:
300/12= 25
tendo encontrado esse valor, é só retirá-lo da primeira área que calculamos, ou seja, o triângulo inteiro:
300-25= 275km