Question

A figura a seguir representa uma circunferência e as posições T, S, R e Q dos quatro participantes de um jogo. O vencedor será o jogador que conseguir ficar mais perto do ponto P, que é determinado pela interseção das cordas TR e SQ.

Durante o jogo, os participantes podem se mover apenas em cima do contorno da circunferência. Ao final da disputa, as distâncias dos jogadores T, Q e R até o ponto P eram, respectivamente, 15 metros, 24 metros, 18 metros. QUAL era a distância do jogador S até o ponto P?

PORFAVOR ME PASSAR A CONTA JUNTO DA RESPOSTA =)

Answer 1

A distância do jogador S até o ponto P era de 11,25 m.

• Aplique o conceito de Potência de Ponto em Relação à Circunferência.
• As cordas QS e RT se interceptam no ponto P sendo divididas em quatro segmentos, então o produto das medidas dos segmentos de uma corda é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra corda.

PS ⋅ PQ = PR ⋅ PT

• Se as distâncias dos jogadores T, Q e R até o ponto P eram, respectivamente, 15 m, 24 m e 18 m, então:

PT = 15 m

PQ = 24 m

PR = 18 m

• Substitua esses valores na equação.

PS ⋅ PQ = PR ⋅ PT

PS ⋅ 24 = 18 ⋅ 15 ⟹ Divida ambos os membros por 6.

PS ⋅ 4 = 3 ⋅ 15

PS ⋅ 4 = 45 ⟹ Divida ambos os membros por 4.

PS = 11,25 m

A distância do jogador S até o ponto P era de 11,25 m.

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