Question

A figura a seguir representa um terreno retangular, com dimensões a e b, inscrito em uma circunferência de raio r.

Considerando r = 25 mea = 2b, então a área do retângulo, em m?, é igual a

a)500
b)1000
c)1250
d)1500​

Answer 1

Com base nos conceitos abaixo, a área do retângulo é de 1000 m²

⇒ Alternativa b)

Vamos precisar de alguns conceitos:

$\bullet ~\large \text { A_{R} =\boldsymbol{ \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo = a~.~b } }$

  Com a = Comprimento e  b = Largura

$\bullet$  Teorema de Pitágoras, para um triângulo retângulo (um ângulo de 90°)

   $\large H^2 = a^2+b^2$

   H = Hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo)

   a = um dos lados

   b = outro lado

Vamos então começar traçando uma das diagonais do retângulo (veja a figura anexa).

Essa diagonal divide o retângulo em 2 triângulos retângulos e assim podemos usar o teorema de Pitágoras com os dados:

H = 2r

a = 2b

$\large H^2 = a^2 + b^2$

$\large (2r)^2= (2b)^2 + b^2$  substituindo o valor de r = 25 m

$\large (2~.~25)^2= (2b)^2 + b^2$

$\large 50^2= 4b^2 + b^2$

$\large 50^2= 5b^2$

$\large 2500 = 5b^2$

$\large b^2 = \dfrac{2500}{5}$

$\large b^2 = 500$

$\large \text { \boxed{b = \sqrt{500} } }$

Dessa forma conseguimos encontrar o valor de "a"

$\large a = 2b$

$\large \text { \boxed{a = 2\sqrt{500}} }$

Agora ficou fácil, basta substituir "a" e "b" na fórmula da área:

$\large A_{R} = a~.~b$

$\large A_{R} = \sqrt{500} ~. ~2\sqrt{500}$

$\large A_{R} = 2~.~(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{500}) ^{\backslash\!\!\!2}$

$\large A_{R} = 2~. ~500$

$\large \text { \boxed{A_{R} = 1000 ~m^2} }$     ⇒ Área do retângulo

Alternativa b)

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