Question

A figura a seguir representa um terreno cuja área total é de 8.000 m², constituído de uma região retangular e uma trapezoidal.

O proprietário do terreno deseja construir um barracão para guardar materiais e equipamentos, representado pelo trapézio CDEF, de modo que o comprimento do segmento FE tenha comprimento igual a um quarto do comprimento do segmento GE. Nessas condições, a medida, em metros, do segmento CF é:

A.18,25
B.20,25
C.21,25
D.26,25

Answer 1

Resposta:

Boa tarde amigo, esse exercício é lindo!

Primeiro calculamos a área do quadrado:

120 * 45 = 5400m²

Como sabemos que o valor total da área da figura é 8000m² subtraímos 5400m² para descobrir a área do trapézio:

8000m²-5400m² = 2600m²

Agora vamos retirar o quadrado da figura, ficando apenas com as medidas do trapézio:

GB = 45m

GE = 200m-120m=80m

FE = 1/4*80m = 20m

Sabendo a área do trapézio, vamos descobrir as medidas que faltam (base menor, segmento ED):

$A = \frac{(B+b)*h}{2} \\2600m = \frac{(45+b)*80}{2} \\5200m = 3600*80b\\1600m = 80b\\b = 20m$

Como GB=45m e ED=20m podemos subtrair para formar um triângulo retângulo de medidas:

Hipotenusa (BD) = x

Cateto A = 25m

Cateto B = 80m

Aplicando o teorema de Pitágoras:

H² = A² + B²

H² = 625 + 6400

$H = \sqrt{7025}\\ H = 83,81$

H ≅ 84m

Segmento BD = 84m.

Utilizando a semelhança entre triângulos, podemos notar que o triângulo de hipotenusa CD é 1/4 menor que o triângulo de hipotenusa BD, logo.

BD * 1/4

84*1/4 = 21m

O segmento CD possui 21m.

O Cateto horizontal possui 20m (80*1/4)

O cateto vertical possui 6,25m (25*1/4)

Logo o segmento FC é a soma de ED (20m) + 6,25m.

O segmento FC possui 26,25m.