Question

A figura a seguir representa um cubo de lado medindo 6 cm e um triângulo ABC.
A área desse triângulo mede:
(A) 36√2 cm2
(B) 18√2 cm2
(C) 24√2 cm2
(D) 12√2 cm2
(E) 6√2 cm2

Answer 1

S = _AB×BC_
             2
AB = 6
(BC)² = 6² + 6²
(BC)² = 72
BC = 6√2
então S = _6×6√2_ ⇒ S = 18√2
                     2
resposta: alternativa B)

Answer 2

A área desse triângulo mede 18√2 cm².

Podemos calcular a área de um triângulo através da fórmula $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, sendo p o semiperímetro do triângulo e a, b, c os lados do mesmo.

Dado o cubo, perceba que já temos o valor de um dos lados. Vamos considerar que a = 6, b = BC e c = AC.

Observe que o segmento BC corresponde à diagonal do quadrado de lado 6 cm.

A diagonal de um quadrado é calculada por d = l√2.

Portanto, BC = b = 6√2 cm.

O segmento AC corresponde à diagonal do cubo.

A diagonal do cubo é calculada por d' = l√3. Portanto, AC = c = 6√3 cm.

O perímetro do triângulo ABC é igual a:

2p = 6 + 6√3 + 6√2.

Logo, o semiperímetro será:

p = 3 + 3√3 + 3√2.

Dito isso, temos que a área será:

S² = (3 + 3√2 + 3√3)(3 + 3√2 + 3√3 - 6)(3 + 3√2 + 3√3 - 6√2)(3 + 3√2 + 3√3 - 6√3)

S² = (3 + 3√2 + 3√3)(3√2 + 3√3 - 3)(3 + 3√3 - 3√2)(3 + 3√2 - 3√3)

S² = (9√2 + 9√3 - 9 + 18 + 9√6 - 9√2 + 9√6 + 27 - 9√3)(3 + 9√2 - 9√3 + 9√3 + 9√6 - 27 - 9√2 - 18 + 9√6)

S² = (36 + 18√6)(18√6 - 36)

S² = 648√6 - 1296 + 1944 - 648√6

S² = 648

S = √648

S = √2³.3⁴

S = 2.3²√2

S = 18√2 cm².

Para mais informações sobre área do triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18905820