A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f(x) = x+a/bx+c, para -1<x<3. Determine o valor de b.
Soluções para a tarefa
Resposta:
b=1
Explicação passo-a-passo:
Os pontos (0, -1); (2, 0) e (-1, -3) pertencem a f(x). Logo podemos escrever.
f(0) = a/c = -1
c=-a
f(2) = (2+a)/(2b+c) = 0
(2+a)/(2b-a) = 0
a = -2
f(-1) = (-1+a)/(-b+c) = -3
(-1+a)/(-b+c) = -3
(-1-2)/(-b+2) = -3
-3/(-b+2) = -3
-3 = +3b-6
b = 1
O valor de b é 1.
Para encontrar o valor de b, devemos também saber a e c, logo, precisamos de três equações para encontrar os valores das três incógnitas num sistema de equações.
Vamos utilizar o gráfico para encontrar três valores de x e f(x):
-3 = (-1 + a)/(-b + c)
-1 = (0 + a)/(0b + c)
0 = (2 + a)/(2b + c)
Da segunda equação, temos:
-1 = a/c
c = -a
Da terceira equação, temos:
2 + a = 0
a = -2
Logo, sabemos que c = 2. Substituindo a e c para encontrar b na primeira equação:
-3 = (-1 + (-2))/(-b + 2)
-3 = -3/(-b + 2)
-b + 2 = 1
b = 1
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