A figura a seguir representa o esquema de um teleférico que será construído em um parque, quantos metros de cabo serão necessários para construir este teleférico?
peço ajuda :(
2) Qual era a altura da árvore ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A do teleférico: 657,8 metros
A da árvore: 8,5 metros
Explicação passo-a-passo:
(1) São necessários 652,7 metros de cabo para construir este teleférico.
(2) A altura da árvore era de 10√3 metros.
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
sen θ = cateto oposto/hipotenusa
cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
QUESTÃO 1
O triângulo formado nesta situação tem cateto adjacente medindo 500 metros e um ângulo de 40°, como queremos calcular a quantidade de cabo do teleférico, devemos calcular a hipotenusa através da função cosseno:
cos 40° = 500/x
x = 500/cos 40°
x = 652,7 m
QUESTÃO 2
O triângulo formado nesta situação tem cateto adjacente medindo 10 metros e um ângulo de 30°, como queremos calcular a altura da árvore (x + y), devemos calcular a hipotenusa através da função cosseno e o cateto oposto através da função tangente:
cos 30° = 10/y
y = 10/(√3/2)
y = 20√3/3 m
tan 30° = x/10
x = 10√3/3 m
A altura da árvore era:
x + y = 20√3/3 + 10√3/3
x + y = 30√3/3
x + y = 10√3 m
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