Question

A figura a seguir representa a quádrica de equação...

Answer 1

Um elipsoide de equação $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ possui centro (0, 0, 0) (como é o caso do elipsoide da figura), enquanto $a$, $b$ e $c$ representem a distância do centro da figura aos seus extremos nos eixos X, Y e Z, respectivamente.

Podemos reescrever a equação dada da seguinte forma:

$3.136x^2+441y^2+144z^2=1.764$

$\frac{3.136x^2+441y^2+144z^2}{1.764}=\frac{1.764}{1.764}$

$\frac{3.136}{1.764}\;x^2+\frac{441}{1.764}\;y^2+\frac{144}{1.764}\;z^2=1$

$\frac{16}{9}\;x^2+\frac{1}{4}\;y^2+\frac{4}{49}\;z^2=1$

$\frac{x^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}+\frac{y^2}{2^2}+\frac{z^2}{\left(\frac{7}{2}\right)^2}=1$

Concluindo assim que $a=3/4$, $b=2$ e $c=7/2$. O ponto $P_1$ é o extremo positivo em relação ao eixo $x$, logo $P_1=(3/4,0,0)$. O ponto $P_2$ é o extremo negativo em relação ao eixo $y$, logo $P_2=(0,-2,0)$. O ponto $P_3$ é o extremo positivo em relação ao eixo $z$, logo $P_3=(0,0,7/2)$.