Question

a figura a seguir mostra uma circunferência de raio 1, com centro na origem, e um retângulo, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados l, inscritos nessa circunferência.

Se 0°< Ô < 90°, a área sombreada é igual a :

a) pi - 4.Sen(Ô).Cos(Ô)

b) pi.4.Sen(Ô).Cos(Ô)

c) pi.2.Sen(Ô).Cos(Ô)

d) pi - Sen(Ô).Cos(Ô)

e) pi - 2.Sen(Ô).Cos(Ô)

Obs: Ô é o ângulo da figura​

Answer 1

A área sombreada é igual a π - 4.cosθ.senθ.

A área sombreada é a diferença entre a área da circunferência e a área do retângulo. Sabe-se que a área da circunferência é π.r², logo, como esta circunferência tem raio 1, sua área é igual a π.

Utilizando os conceitos de triângulo retângulo, temos que as dimensões do retângulo são:

Base: 2.cosθ

Altura: 2.senθ

A área do retângulo é:

Ar = 2.cosθ.2.senθ

Ar = 4.cosθ.senθ

A área da parte sombreada será:

A = π - 4.cosθ.senθ

Resposta: A