Question

A figura a seguir mostra um triângulo equilátero,cujo lado mede 20 cm, e três arcos de mesmo raio , com centros nos vértices do triângulo e cujas extremidades se encontram sobre os lados do triângulo


Os valores aproximados do perímetro em cm e a área em cm² da figura laranja e ?
Imagem

Answer 1

Temos como resposta

• Área hachurada:$100\sqrt{3}-\dfrac{1000\pi }{2}$
• Perímetro: 180 - 10π

Triângulo equilátero

Vamos primeiramente calcular a área do triângulo equilátero que é dada pela fórmula:

$A_t=\dfrac{\sqrt{3} }{4}l^2$

$A_t=\dfrac{\sqrt{3} }{4}(20)^2$

$A_t=100\sqrt{3}$

Como o triângulo é equilátero, temos como propriedade que  todos os ângulos são iguais a 60°, $(\dfrac{\pi}{3})$,  e a área do setor circular será dada da  seguinte forma:

$A_s=\dfrac{\alpha}{2}r^2$

$A_s=\dfrac{\dfrac{\pi.(10)^2}{3}}{2}$

$A_s=\dfrac{1000\pi }{6}$

Como são 3 arcos, teremos:

$3A_s=3.(\dfrac{1000\pi }{6}) =\dfrac{1000\pi }{2}$

Área hachurada:

$A_t-A_s =100\sqrt{3}-\dfrac{1000\pi }{2}$

Comprimento do arco:

l = (απr)/180° = (60°π.10)/180° = 60π/18 = 10π/3 . 3 = 10π

Perímetro do triângulo: 60+60+60 = 180

Perímetro área pintada: 180 - 10π

Saiba mais sobre triângulo equilátero:https://brainly.com.br/tarefa/18922529

#SPJ1