Question

A figura a seguir mostra um triângulo ABC de área igual a 60 cm². O lado AC está dividido em quatro partes iguais, pelos pontos P, Q, R e S, e o lado BC está dividido em três partes iguais, pelos pontos M e N.
Qual é a área do triângulo qmn?

Answer 1

A área do triângulo QMN é 10 cm².

Observe o triângulo ABC com as cevianas BP, BQ e BR

Pela propriedade das cevianas, os triângulos BAP, BPQ, BQR e BRC têm mesma área.

Logo, cada  um tem área igual a 15 cm² (60 ÷ 4 = 15)

e o triângulo BQC tem área igual a 30 cm² (15 + 15 = 30).

Agora, observe o triângulo BQC com as cevianas QB, QM e QN.

Pela mesma propriedade, os triângulos QBM, QMN e QNC têm  a

mesma área. Logo, cada um deles tem área igual a 10 cm² (30 ÷ 3 = 10).

Portanto, a área do triângulo QMN é igual a 10 cm².