Question

A figura a seguir mostra um sistema massa- mola sob ação de uma força.
Retirando- se a força externa, o sistema massa-mola inicia um MHS na ausência de força dissipativas.

Calcule :
A) a força externa
B) o período e a frequência do movimento
C) a pulsação
D) a amplitude

Me ajudem, por favor!! ​

Answer 1

Resposta:

a) A força externa é 10 N; b) O período é de aproximadamente 0,888 s e a frequência aproximadamente de 1,126 Hz; c) A pulsação é de 7,07 rad; d) A amplitude de 0,2 m.

Explicação:

Um sistema massa-mola pode se comportar como um MHS (Movimento Harmônico Simples) o que caracteriza esse tipo de movimento é ele oscilar periodicamente, ou seja, a partir do seu ponto de repouso ele irá levar o mesmo tempo para alçançar uma certa distância, não importando o lado que oscilar. Uma alusão a esse movimento harmônico é o pêndulo daqueles relógios antigos.

Observando a Figura, retira-se as informações relevantes que ela fornece:

Constante elástica da mola (k) = 50 N/m

Massa do carro (m) = 1,0 kg

Variação de deslocamento (x) = 20 cm = 0,2 m*

*Nota-se que a unidade em centímentro (cm) foi transformada em metro (m), pois salvo as vezes que a questão diz que não é necessário, usa-se as unidades em SI.

a) a força externa

Lembrando das equações da Força para um MHS e para um Oscilador harmônico, ambas tem a forma de:

$F = -k * x$

Substituindo os valores que a Figura deu na equação acima:

$F = - 50 * 0,2$

$F = - 10 N$

O sinal negativo aqui pode parecer estranho, mas lembrando que a equação se trata de uma força restauradora, afinal, uma mola sempre vai querer voltar ao seu estado natural. Então, quando se trata de uma força externa para destendê-la (esticá-la) ela apresenta um sinal contrário. Portanto, a resposta final, é:

$F_{externa} = 10 N$

b) o período e a frequência do movimento

A constante k em um MHS é dada pela relação:

$k = m * \omega^{2}$

Isolando o $\omega$

$\omega^2 = \frac{k}{m}$

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ (1)

Lembrando da equação de velocidade angular lá no MCU (Movimento Circular Uniforme):

$\omega = \frac{2\pi }{T}$ (2)

Assim podemos igualar as equações 1 e 2:

$\frac{2\pi }{T} = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Deste modo, isolando o período (T):

$T * \sqrt{\frac{k}{m}} = 2\pi$

$T = 2\pi * \sqrt{\frac{m}{k}}$

Com as informações concedidas pela Figura e usando a equação acima:

$T = 2\pi * \sqrt{\frac{1}{50}}$

$T = 2\pi * \sqrt{0,02}$

$T = 2\pi * 0,1414$

$T = 0,888 s$

Para encontrar o valor da frequência, lembrar-se que a frequência é igual ao inverso do período, ou seja:

$f = \frac{1}{T}$

Substituindo os valores:

$f =\frac{1}{0,888}\\f = 1,126 Hz$

c) a pulsação

Para a pulsação temos a equação:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Com as informações da Figura sendo aplicadas na equação acima:

$\omega = \sqrt{\frac{50}{1} } \\\omega = \sqrt{50}\\\omega = 7,07 rad$

d) a amplitude

A amplitude nessa questão é o quanto a mola foi pressionada ou esticada, no caso é esticada, representada no próprio desenho como a variação entre o local onde o carro está e o ponto de repouso.

$x = 0,2 - 0\\x = 0,2 m$

Aqui tem um link com uma outra questão que trata de um sistema massa-mola, caso tenha dúvida e necessite ver outras questões no mesmo tema:

https://brainly.com.br/tarefa/13232997