a figura a seguir mostra um retângulo ABCD e a diagonal AC. Sabendo que tg a= 1/4, determine a área desse retângulo
Soluções para a tarefa
Vou supor que a diagonal valha 34m. Vamos chamar o comprimento de x e a largura de y.
Tg(α)=¼
Tg α=y/x
y=x.Tg(α)
y=¼x → x=4y
Utilizando o teorema de Pitágoras vamos descobrir os lados.
x²+y²= 34²
(4y)²+y²=34²
16y²+y²=34²
17y²=34²
y²=34.34/17
y²=2.34
y²=2.2.17
y²=4.17
y=√4.17
y=2√17
Como x=4y
x=4.2√17=8√17
A=x. y
A= 8√17.2√17
A=16.√17²
A=16.17
A=272m²
A área desse retângulo é 100 unidades de área.
Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas.
Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:
- sen α = cateto oposto/hipotenusa;
- cos α = cateto adjacente/hipotenusa;
- tan α = cateto oposto/cateto adjacente;
O retângulo é dividido em dois triângulos retângulos de base x + 15 e altura x. Utilizando a função tangente, temos:
tan α = 1/4 = x/x+15
4x = x + 15
3x = 15
x = 5
Logo, o retângulo possui base 20 e altura 5, sua área é 20·5 = 100 unidades de área.
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