Question

A figura a seguir mostra o triângulo equilátero ABC, de lado medindo 6 cm , e o quadrado CDEF. O vértice D ao lado AB

A - Calcule a medida de cada lado do quadrado

B - Qual a distância entre os pontos D e F ?

C - Determine a área do polígono. ACFE , destacado em azul

Answer 1

a) Seja $l$ o lado do quadrado.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo $\text{ACD}$:

$\text{AC}^2=\text{CD}^2+\text{AD}^2 \iff 6=l^2+3^2 \iff 36=l^2+9$

$l^2=27 \iff l=\sqrt{27}\iff l=3\sqrt{3}~\text{cm}$

b) $\text{DF}$ é a diagonal desse quadrado. A diagonal de um quadrado de lado $l$ mede $l\sqrt{2}$.

Assim:

$\text{DF}=3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}$

$\text{DF}=3\sqrt{6}~\text{cm}$

c) A área do quadrado CDEF é $(3\sqrt{3})^2=27~\text{cm}^2$.

A área do triângulo $\text{ACD}$ é $\dfrac{3\cdot3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

Assim, a área do polígono $\text{ACFE}$ é $27-\dfrac{9\sqrt{3}}{2}=\dfrac{54-9\sqrt{3}}{2}~\text{cm}^2$