Question

a figura a seguir mostra o triângulo equilátero ABC, cujo lados medem 6cm, e o quadrado CDEF. O vértice D pertence ao lado ĀB.
a) calcule a medida do lado do quadrado
b) qual é a distancia entre os pontos D e F
c) Determine a área do quadrilátero ACFE, destacado em roxo.​

Answer 1

A medida do lado do quadrado é 3√3 cm; A distância entre os pontos D e F é 3√6 cm; A área do quadrilátero ACFE é $S=27-\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm².

a) Como o triângulo ABC é equilátero e CD é a sua altura, então DA = 3 cm.

Para calcular a medida do lado do quadrado, CD, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

6² = CD² + 3²

36 = CD² + 9

CD² = 27

CD = 3√3 cm.

b) Observe que a distância entre os pontos D e F é igual a medida da diagonal do quadrado.

A diagonal do quadrado é calculada por d = l√. Logo,

d = 3√3.√2

d = 3√6 cm.

c) A área do quadrilátero roxo será igual a área do quadrado CDEF menos a área do triângulo CDA.

Assim,

$S=(3\sqrt{3})^2-\frac{3.\sqrt{3}}{2}$

$S=27-\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm².