Question

A figura a seguir mostra o logotipo de uma empresa, formado por dois círculos concêntricos e por quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangente à dois dos outros e aos dois círculos concêntricos. O raio do círculo menor mede 1cm. Calcule a área da região do círculo maior não coberta pelos círculos menores.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja r2 = x o raio de um dos 4 círculos não concêntricos ao círculo maior. Logo o diâmetro de cada um dos 4 círculos será 2x. Assim, o raio do círculo maior será r = 2x + 1 cm, então, a área não coberta pelos círculos menores será

A = Acmaior - 4×área círculos intermediários - área do círculo menor

A = $\pi.r^{2}-\pi.r2^{2}-\pi.r1^{2}$

A = $\pi.(2x+1)^{2}-\pi.(2x)^{2}-\pi.1^{2}$

A = $\pi.(4x^{2}+4x+1)-\pi.4x^{2}-\pi.1$

A = $\pi.4x^{2}+\pi.4x+\pi.1-\pi.4x^{2}-\pi.1$

A = $\pi.4xcm^{2}$