Question

A figura a seguir mostra duas bolas de mesmo raio, R=15 cm, imersas num recipiente contendo dois fluidos de densidades diferentes, óleo e água, cujas densidades são respectivamente ρo=0,92 g/cm³ e ρa=1,00 g/cm³. Estas bolas estão ligadas por um fio de massa desprezível. A bola 1 está com metade de seu volume submerso em óleo e a outra metade em ar, e a bola 2, que é 6 vezes mais densa que a bola 1, está com metade de seu volume submerso em óleo e a outra metade em água. Dê as respostas no Sistema Internacional de Unidades.

a) Desenhe o Diagrama do Corpo Livre (DCL) das forças que atuam sobre a bola 1 e sobre a bola 2. Despreze o empuxo do ar presente na parte superior do sistema.

b) Estando o sistema em equilíbrio, faça a somatória de forças e encontre as densidades das bolas 1 e 2 (ρ1 e ρ2).

c) Encontre as massas das bolas 1 e 2.

Answer 1

Olá,

A) Na bola 1, para baixo: força peso e tração/ para cima: Força de empuxo.
     Na bola 2, para baixo: força peso/ para cima: tração e força de empuxo.

B) $Bola1: m1.g+T=Fe1 \\ Bola2: m2.g=T+Fe2 \\ \\<strong> somando</strong> \\ \\ m1.g+m2.g=Fe1+Fe2$

Sabendo que massa é igual a volume*densidade, temos (alpha=densdade): 

$\alpha 1.V.g+ \alpha 2.V.g= \alpha Oleo.g. \frac{V}{2} + (\alpha Agua.g. \frac{V}{2} + \alpha Oleo.g. \frac{V}{2} )$

Manipulando essa equação, anulando g, e colocando V em evidencia para também anular, teremos:

$\alpha 1+ \alpha 2= \alpha oleo+ \frac{ \alpha agua}{2}$

Sabendo que a densidade da bola 2 é 6 vezes maior teremos:

$\alpha 1+6 \alpha 1=\alpha oleo+ \frac{ \alpha agua}{2}$

substituindo valores acharemos a densidade da bola 1= 0,202 g/cm^3, e densidade da bola 2 6 vezes mais que isso = 1,217  g/cm^3.

C) Basta achar o volume e multiplicar pela densidade encontrada:

$V1=V2 =3,14*(15^{3})* \frac{4}{3} =14.137,2cm^{3} \\ \\ M1=14.137,2*0,202=2.855,7 gramas \\ \\ M2=14.137,2*1,217=17.204,9gramas \\ \\ M1=2,8 kg \\ \\ M2=17,2kg$


Espero ter ajudado