Question

A figura a seguir mostra dois polígonos regulares com um lado comum.
O ângulo ABC, assinalado na figura mede:
(A) 16 graus.
(B) 18 graus.
(C) 20 graus.
(D) 22 graus.
(E) 24 graus.

Answer 1

O ângulo ABC mede 24 graus.

Alternativa E.

Ângulo interno de polígonos

Como os polígonos regulares apresentados têm um lado em comum, o lado AD, significa que os lados AB e AC têm a mesma medida. Portanto, ABC é um triângulo isósceles. Logo, os ângulos da base são congruentes, ou seja, o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB.

m(ABC) = m(ACB) = β

Medida do ângulo interno do pentágono regular

ai = 180°.(n - 2)

             n

x = 180°.(5 - 2)

             5

x = 180°.3

          5

x = 108°

Medida do ângulo interno do hexágono regular

ai = 180°.(n - 2)

             n

y = 180°.(6 - 2)

             6

y = 180°.4

          6

y = 120°

Os ângulos x, y e z, juntos, formam um ângulo de 360°. Logo:

x + y + z = 360°

108° + 120° + z = 360°

228° + z = 360°

z = 360° - 228°

z = 132°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:

β + β + z = 180°

2β + 132° = 180°

2β = 180° - 132°

2β = 48°

β = 48°/2

β = 24°

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