Question

A figura a seguir mostra 5 corpos, distribuídos em posições distintas dos eixos cartesianos. Sabe-se que as massas das partículas valem respectivamente 2 kg, 4 kg, 6 kg, 8kg e 10 kg. A posição da partícula 1 no plano cartesiano é x1 = 2 m e y1 = 1 m; a posição da partícula 2 é x2 = 0 m e y2 = 4 m; a posição da partícula 3 é x3 = 6 m e y3 = 0 m; a posição da partícula 4 é x4 = 10 m e y4 = 6 m e a posição da partícula 5 é x5 = 5 m e y5 = 5 m. Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica, aproximadamente, o centro de massa do sistema a)Xcm = 3,8 m / Ycm = 5,6 m b)Xcm = 5,6 m / Ycm = 5,8 m c)Xcm = 3,8 m / Ycm = 5,8 m D)Xcm = 5,6 m / Ycm = 3,8 m e)Xcm = 5,6 m / Ycm = 3,6 m

Answer 1

A coordenada do centro de massa é Cm (5,6 ; 3,8). Letra D.

O centro de massa de um corpo, corresponde ao ponto onde toda a massa aparenta se concentrar. Por exemplo, uma barra de 3kg homogênea (tem a massa igualmente distribuída por toda sua extremidade) terá o centro de massa no seu centro geométrico, sendo 1,5 metros.

Centro de massa de um conjunto de partículas:

Como no caso do sistema apresentado, o centro de massa sera um ponto C de coordenadas (Cx e Yx). Que pode ser calculada da seguinte maneira

$Cx=\frac{m_1 \times x_1 + m_2 \times x_2 + m_3 \times x_3 + m_4 \times x_4 + m_5 \times x_5 }{m_1+m_2+m_3+m_4+m_5}$

$Cy=\frac{m_1 \times y_1 + m_2 \times y_2 + m_3 \times y_3 +m_4 \times y_4 + m_5 \times y_5 }{m_1+m_2+m_3+m_4+m_5}$

Sendo,

m a massa

x e y as coordenadas dos pontos.

Sabemos que,

$m_1+m_2+m_3+m_4+m_5 = 2+4+6+8+10 = 30$

e as coordenadas são:

1: (2,1)

2: (0,4)

3: (6,0)

4: (10,6)

5: (5,5)

Calculando o centro de massa:

Para X:

$Cx=\frac{2 \times 2 + 4 \times 0 + 6 \times 6 + 8 \times 10 + 10 \times 5 }{30}\\Cx=\frac{4+36+80+50}{30}=\frac{170}{30} = 5,6$

Cx= 5,6

Para Y:

$Cy=\frac{2 \times 1 + 4 \times 4 + 6 \times 0 + 8 \times 6 + 10 \times 5 }{30}\\Cy=\frac{2+16+48+50}{30}=\frac{116}{30} = 3,8$

Cy=3,8