Question

A figura a seguir ilustra uma estante que, quando vista de frente, apresenta o formato do triângulo CDE. As duas prateleiras são paralelas entre si, e seus comprimentos são dados pelas medidas dos segmentos GF e CE. D G F C E Sabe-se que a medida de GD é o dobro da medida de GC e que GF tem 120 cm a menos do que CE. A soma dos comprimentos, em centímetro, das tábuas utilizadas como prateleiras nessa estante é igual a a. ( ) 180. b. ( ) 240. c. ( ) 360. d. ( ) 480. e. ( ) 600.

Answer 1

A soma dos comprimentos das tábuas utilizadas como prateleiras é:

e) 600

Explicação:

Pelos dados do enunciado, colocamos as seguintes informações na figura em questão (veja na foto).

Note que os triângulos DCE e DGF são semelhantes, pois seus ângulos são congruentes. Assim, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais. Logo:

  x   = z - 120

x + y         z

É informado que GD é o dobro da medida de GC. Logo, x = 2y.

  2y   = z - 120

2y + y         z

2y = z - 120

3y         z

2 = z - 120

3         z

3·(z - 120) = 2·z

3z - 360 = 2x

3z - 2z = 360

z = 360

CE = 360 cm

GF = z - 120

GF = 360 - 120

GF = 240 cm

A soma dos comprimentos das tábuas utilizadas como prateleiras é:

360 + 240 = 600 cm