Question

A figura a seguir ilustra um prisma hexagonal regular reto
ABCDEFGHIJKL cujas arestas da base medem 1 cm e as arestas
verticais, 2 cm.
O prisma é cortado pelo plano que passa pelos pontos B, D e L.
Esse corte forma o pentágono BDNLM, sendo M e N,
respectivamente, pontos sobre as arestas AG e EK.
O perímetro desse pentágono é:

Resposta: 4 raiz de 2 + raiz de 3

Answer 1

Pegue o Lado BM do pentágono como exemplo, ele será determinado pela hipotenusa dos catetos AM E AB
AM equivale a aresta vertical sobre dois, ou seja, 2/2 = 1,
AB é uma aresta da base e conforme o texto, possui valor 1
Portanto, o lado BM² = 1²+ 1², logo BM é a √2
O mesmo caso vale para todos os lados do pentágono com excessão do lado BD, ou seja, o perímetro é 4 √2 + BD
Para achar o lado BD é preciso ter em mente o ângulo obtuso do triângulo formado po ele e os lados BC e CD (olhar a imagem para resumir)
Então teremos que o ângulo em BCD é igual 120
Pela lei dos cossenos temos que BD² = 1² + 1² -2 × 1 × 1 × COS 120 ( = COS 60)
BD² = 2 - 2 × -1/2
BD = √3
Logo o perímetro total é 4√2 + √3

Answer 2

"AM equivale a aresta vertical sobre dois, ou seja, 2/2 = 1"

A justificativa é que LM e BM são segmentos que partiram de vértices correspondentes no Hexágono?