Question

A figura a seguir ilustra um desenho artistico em que AB=BC=CD=EF=10 cm e AC, BD e DE sao arcos de circunferência com centros em B,C e F, e AB é paralelo a EF. Se em todos os segmentos e arcos serão colocados fios de arame, qual é o comprimento de arame, em centímetros, necessario para isso?

Answer 1

Boa tarde!!

Vamos por partes:
AB=BC=CD=EF=DF=10 cm. Assim tem-se:
10 +10 +10 +10 +10 = 50 cm
Agora calculando os arcos:
Arco AC - 40º
C = 2πR
C = 2π10
C =20π  → Para 360º

Regrinha de Três:
360º        20π cm 
40º            AC

AC = 800π/360
AC = 2,222...π

Arco BD - 90º
C = 2πR
C = 2π10
C =20π  → Para 360º

Regrinha de Três:
360º        20π cm 
90º            BD

BD = 1800π/360
BD = 5π
Arco DE - 50º
C = 2πR
C = 2π10
C = 20π → Para 360º

Regrinha de Três:
360º        20π cm 
50º            AC

DE = 1000π/360
DE = 2,777...π

Pronto, basta somar tudo:
2,222...π +5π +2,777...π +50
10π +50

Colocando 10 como fator comum:
10.(5 +π)

Resposta letra A.

Bons estudos!