Matemática, perguntado por Kennedy6ix9ine, 11 meses atrás

A figura a seguir foi construída com seis quadrados iguais empilhados simetricamente. A região sombreada corresponde a qual fração da área da figura toda, formada pelos seis quadrados?

Anexos:

vaniakaique: Cuidado você sera banide da PIC

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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A região sombreada corresponde a 11/24 da área da figura toda.

Vamos considerar que o lado dos quadrados é igual a x.

A área de um quadrado é igual a medida do lado ao quadrado. Como são seis quadrados, então a área formada por eles é igual a:

S' = 6.x².

Agora, vamos calcular a área sombreada. Observe a figura abaixo. Temos:

  • Um hexágono de bases x e x/2 e altura 2x;
  • Um retângulo de dimensões x/2 e x;
  • Um triângulo de base 3x/2 e altura x.

Logo, a área sombreada é:

S'' = (x + x/2).2x/2 + (x/2).x + (3x/2).x.(1/2)

S'' = 3x²/2 + x²/2 + 3x²/4

S'' = 11x²/4.

Como x² = S'/6, então:

S'' = (11/4).(S'/6)

S'' = (11S')/24.

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