A figura a seguir foi construída com seis quadrados iguais empilhados simetricamente. A região sombreada corresponde a qual fração da área da figura toda, formada pelos seis quadrados?
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A região sombreada corresponde a 11/24 da área da figura toda.
Vamos considerar que o lado dos quadrados é igual a x.
A área de um quadrado é igual a medida do lado ao quadrado. Como são seis quadrados, então a área formada por eles é igual a:
S' = 6.x².
Agora, vamos calcular a área sombreada. Observe a figura abaixo. Temos:
- Um hexágono de bases x e x/2 e altura 2x;
- Um retângulo de dimensões x/2 e x;
- Um triângulo de base 3x/2 e altura x.
Logo, a área sombreada é:
S'' = (x + x/2).2x/2 + (x/2).x + (3x/2).x.(1/2)
S'' = 3x²/2 + x²/2 + 3x²/4
S'' = 11x²/4.
Como x² = S'/6, então:
S'' = (11/4).(S'/6)
S'' = (11S')/24.
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