A figura, a seguir, exibe um triângulo isosceles com
dois lados de comprimento a = 5cm e um dos
ângulos internos igual a e, em que cos o = 3/5.
A
а.
a
A área do triângulo é igual a
(A) 10 cm2.
(B)
11 cm2.
(C)
12 cm2.
(D)
13 cm2
(E) 14 cm2
Soluções para a tarefa
A área do triângulo é igual a 10 cm², sendo a letra "A" a correta.
Lei dos cossenos
A lei dos cossenos é uma relação matemática que nos permite encontrar a dimensão de qualquer triângulo, ela é resumida pela seguinte fórmula:
a² = b² + c² + 2bc cos θ
Vamos chamar a base desse triângulo de "c", onde iremos encontrar o seu valor. Temos:
c² = a² + a² + 2a*a * cos θ
c² = 2a² + 2a² *3/5
c² = 10a²/5 + 6a²/5
c² = 16a²/5
c² = 16 * (5 cm)²/5
c² = 16 * 25 cm²/5
c² = 16 * 5 cm²
c² = 80 cm²
c = √2*2*2*2*5 cm²
c = √2²*2²*5 cm²
c = 2*2√5 cm
c = 4√5 cm
Agora que temos a base podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura, sendo "a" a hipotenusa e c/2 a base de um triângulo retângulo. Temos:
a² = h² + (c/2)²
(5 cm)² = h² + (4√5 cm/2)²
25 cm² = h² + 4*5 cm²
25 cm² - 20 cm² = h²
h² = 5 cm²
h = √5 cm²
h = √5 cm
Determinando a área, temos:
A = √5 cm * 4√5 cm/2
A = 5*2 cm²
A = 10 cm²
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