Question

A figura a seguir é formada por hexágonos regulares e triângulo equilátero. sua área total e 154cm qual é a área da região sombreado?

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Answer 1

Resposta:

A área da região sombreada é de 28 cm².

A área do hexágono é dada por:

Ah 3L²√3/2

A área do triângulo equilátero é:

At = L²√3/4

A área total da figura é:

154= 3.Ah + 4.At

154 9L²√3/2 + L²√3

Colocando L² em evidência, temos:

154 = √3(9/2 + 1)L²

L² = 154/√3(9/2+1)

L² = 16,16 cm²

Substituindo o valor de L2 na fórmula do

triângulo, a área sombreada é:

As = 4.L²√3/4

As = 28 cm²

resposta E

Answer 2

A área da região sombreada vale 28 cm² (alternativa E).

Observando atentamente a figura podemos notar que ela é composta por 4 triângulos equiláteros separados mais 3 hexágonos regulares separados.

Porém sabemos que cada hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros.

Dessa forma concluímos que a figura possui ao todo 3*6 + 4 triângulos equiláteros, ou seja, 22 triângulos equiláteros.

A partir disso podemos fazer uma proporção simples para achar a área sombreada que corresponde a 4 triângulos equiláteros:

22 - 154

4 - x

22x = 4*154 = 616

x = 616/22

x = 28

Logo a área sombreada possui 28 cm².

Para mais exercícios como esse, acesse:

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