Question

a figura a seguir é formada pelo quadrado ABCD e pelo losango CEFG. Os pontos B, C e E são colineares. Sabendo que o losango tem um ângulo obtuso de 116 ,determine o valor de z.

Answer 1

No losango CEFG temos que a medida dos dois ângulos obtusos são iguais, assim como a medida dos seus dois ângulos agudos:
m(C) = m(F)
(medida do ângulo C é igual a medida do ângulo F.São os dois ângulos agudos desse losango)
m(E) = m(G) = 116
(medida do ângulo E é igual a medida do ângulo G. São os dois ângulos obtusos desse losango)

A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360 graus. Logo, no losango temos:
m(C) + m(E) + m(F) + m (G) = 360 graus
m(C) + 116 + m(F) + 116 = 360
m(C) + m(F) + 232 = 360
m(C) + m(F) = 360 - 232
m(C) + m(F) = 128

Como m(C) = m(F) = 128 graus, cada um deve medir 64 graus.

No ponto C, o ângulo z + m(C) do losango + m(C) do quadrado é igual a 180 graus (ângulo raso). A medida do ângulo C do quadrado é igual a 90 graus. Então:
z + 64 + 90 = 180 graus
z + 154 = 180
z = 180 - 154
z = 26 graus.

Resposta: 26 graus.

Espero ter ajudado.