a figura a seguir é composta dos triangulos abc,abd e acd
a) quais as medidas dos angulos internos de cada um desses triangulos?
b) quais desses triangulos são semelhantes?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) No triângulo ABC temos os ângulos internos
∠A, ∠B e ∠C
No triângulo BDA temos os ângulos internos
∠B, ∠D e ∠A
No triângulo CDA temos os ângulos internos
∠C, ∠D e ∠A
b) ABC semelhante a BDA semelhante a CDA
Ou seja, os três triângulos são semelhantes
A) As medidas dos ângulos internos dos triângulos são:
- ABC: 90º, 37º e 53º;
- ABD: 37º, 53º e 90º;
- ADC: 53º, 90º e 37º.
b) Todos os triângulos são semelhantes uns com os outros.
Verificando os triângulos semelhantes
Nessa questão, primeiramente devemos encontrar a medida dos ângulos internos desses triângulos, para tanto, lembre que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Desse modo, calculando os ângulos que faltam em cada um:
Triângulo ABC:
A + B + C = 180
90 + B + 37 = 180
B = 180 - 127
B = 53º, A = 90°, C = 37º.
Triângulo ABD:
A + B + D = 180
A + 53 + 90 = 180
A = 180 - 143
A = 37º, B = 53º, D = 90°,
Triângulo ADC:
A + B + C = 180
A + 90 + 37 = 180
A - 180 - 127
A = 53º, D = 90º, C = 37º.
B) Observe que, como esses triângulos possuem a mesma medida para os ângulos internos, então podemos dizer que todos eles são semelhantes pelo caso AAA (ângulo, ângulo, ângulo).
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