Question

A figura a seguir é composta de três quadrados.

a) Escreva um polinômio que represente sua área.

b) Agora, calcule a área dessa figura para x= 2 cm.

(Por favor, eu gostaria de uma explicação sobre como resolver a questão da letra a)

Answer 1

a figura é formada por 3 quadrados. o Maior (MA), o do meio (ME), e o menor (M). Se a area do quadrado é calculada "A= B x H", onde B é base, e H altura, você pode fazer assim:

Área do M:
"A = B x H" --> (X - 1)x(X - 1)
------------------> X² - X - X + 1
------------------> X² - 2X + 1

Área do ME:
"A = B x H" --> (X + 2)x(X + 2)
------------------> X² + 2X +2X + 4
------------------> X² + 4X + 4

Área do MA:
A base (e altura), do maior não está definida de cara:
então você soma os lados dos dois outros quadrados:


(X - 1) + (X + 2) = 2x + 1 

"A = B x H" --> (2X + 1) x (2X + 1)
------------------> 4X² + 2X + 2X + 1
------------------> 4X² + 4X + 1

agora que você tem a área dos 3, é só somar
(X² - 2X + 1)+(X² + 4X + 4)+(4X² + 4X + 1)
A(essa é a area total)= 6X² + 6X + 6

letra B:
com a area total em mãos, voce só substitui onde tiver X por 2,
6x2² + 6x2 + 6
6x4 + 12 + 6
24 + 18
42

Answer 2

A figura a seguir é composta de três quadrados.

veja TEMOS (3 quadrados)

PRIMEIRO 
quadrado MAIOR   ( ACHAR a medida do LADO)
LADO = (x - 1) + (x + 2)
lado = x - 1 + x + 2
lado = x + x - 1 + 2
lado =   2x   +1
lado = 2x + 1

lado do QUADRADO MAIOR

SEGUNDO ( quadrado médio)
lado = (x + 2)

TERCEIRO ( quadrado menor)
lado = (x - 1)


lados dos QUADRADOS
FÓRMULA da AREA
AREA = lado x lado

MAIOR = (2x + 1)
Area = (2x+ 1)(2x+ 1)
Area = 4x² + 2x + 2x + 1
Area = 4x² + 4x + 1

médio = (x + 2)
Area = (x + 2)(x + 2)
Area = x² + 2x + 2x + 4
Area = x² + 4x + 4

pequeno = (x - 1) 
Area = (x - 1)(x - 1)
Area = x² - 1x - 1x + 1
Area = x² - 2x + 1
 



a) Escreva um polinômio que represente sua área.

P(x) = Area
P(x) = (MAIOR)( Médio)(pequeno)
P(x) = (2x+ 1)²+  (x + 2)²+ (x - 1)²
P(x) = (4x² + 4x + 4)  + (x² + 4x + 1) + (x² - 2x + 1)
P(x) = 4x² + 4x + 4 + x² + 4x + 1 + x² - 2x + 1 junta iguais
P(x) = 4x² + x² + x² + 4x + 4x - 2x + 4 + 1 + 1
P(x) = 6x²                        + 6x             + 6
P(x) = 6x² + 6x + 6  ( resposta) 

b) Agora, calcule a área dessa figura para x= 2 cm.

x = 2
P(x) = 6x² + 6x + 6
P(2) = 6(2)² + 6(2) + 6
P(2) = 6(4) + 12 + 6
P(2) = 24 + 18
P(2) =  42 cm  ( resposta)