Question

A figura a seguir descreve, no plano cartesiano, com escala em metros, o projeto arquitetônico da vista frontal de um barracão. No esquema deste projeto, os segmentos T1 e T2 representam as duas partes lineares do telhado do barracão, a parede lateral (esquerda) que sustenta T1 tem 5 m de altura e encontra o eixo x na abscissa −12, a parede lateral (direita) que sustenta T2 tem 8 m de altura e encontra o eixo x na abscissa n, T1 passa pelo eixo y na ordenada 8 e T2 encontra o eixo y na ordenada 10. As paredes são perpendiculares ao chão, que está representado sobre o eixo x, e a altura da parede frontal é de 9 m, medida do ponto onde os telhados se encontram até o chão.


Determine o valor, em metros, da abscissa n

Answer 1

Boa noite!!

A equação da reta é caracterizada da seguinte forma:
y = ax + b

A reta T1 passa pelos pontos (-12,5), (0,8) e (x,9). Precisamos primeiramente achar o valor de x. Utilizando os pontos (-12,5) e (0,8) temos:
5 = - 12a + b
8 = a.0 + b

De acordo com a segunda equação:
8 = a.0 + b
8 = 0 + b
b = 8

Logo, substituindo o valor de b na primeira equação:
5 = - 12a + 8
12a = 8 - 5
12a = 3
a = 3/12
a = 1/4

A equação da reta T1 é:
y = 1/4.x + 8

Agora, podemos achar o valor de x:
9 = 1/4.x + 8
9 = x/4 + 8 MMC = 4
36 = x + 34
x = 36 - 34
x = 2

Logo, há um outro ponto que é o (2,9)

A reta T2 passa pelos pontos (0,10), (n,8) e (2,9) (o ponto (2,9) pertence tanto à reta T1 quanto à reta T2). Devemos achar agora a equação da reta T2. Considerando os pontos (0,10) e (2,9):

10 = 0.a + b
9 = 2a + b

Considerando a primeira equação:
10 = 0.a + b
10 = 0 + b
b = 10

Substituindo o valor de b na segunda equação:
9 = 2a + 10
2a = 9 - 10
2a = - 1
a = - 1/2

Logo, a equação da reta T2 é:
y = - 1/2.x + 10

Agora, podemos achar o valor de n:
8 = - 1/2.n + 10
8 = - n/2 + 10 MMC = 2
16 = - n + 20
n = 20 - 16
n = 4

A abscissa n vale 4 m.

Espero ter ajudado :)