Question

A figura a seguir apresenta um pequeno canhão capaz de lançar pequenas esferas de metal. O principio de funcionamento é baseado na eletrostática. Duas placas carregadas eletricamente geram um intenso campo elétrico uniforme. Um fino cano de PVC funciona como um trilho para o deslocamento da pequena esfera, que e colocada inicialmente em repouso no ponto A. Um dos requisitos para o funcionamento desse canhão é que as esferas estejam eletrizadas. Sabe-se que o potencial eletrico no ponto A é VA = 50000 V e no ponto B é V8 - 45000 V. Ainda, a esfera tem massa de 0.1 mg e carga eletrica dela eq=+9.0 nC. Qual das alternativas a seguir apresenta a velocidade da pequena esfera no instante que ela passa pelo ponto B? (Marque a única alternativa correta).

A) 15 m/s
B) 30 m/s
C) 45 m/s
D) 60 m/s ​

Answer 1

Dados:

$V_A=50000\ V=5\times10^4\ V$

$V_B=45000\ V=4.5\times10^4\ V$

$m=0.1\ mg=1\times10^{-4}\ g=1\times10^{-7}\ kg$

$q=9\ nC=9\times10^{-9}\ C$

$v_0=0\ m/s$

O trabalho realizado pela esfera do ponto A ao ponto B será:

$\boxed{\tau=qU_{AB}}$

Onde:

$\boxed{U_{AB}=V_A-V_B}$

Além disso, o trabalho também pode ser representado pela variação de energia cinética:

$\tau=\Delta K=\dfrac{1}{2}mv^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2\ \to\ \boxed{\tau=\dfrac{1}{2}mv^2}$

Assim, podemos igualar as duas expressões:

$qU_{AB}=\dfrac{1}{2}mv^2\ \to\ \boxed{v=\sqrt{\dfrac{2qU_{AB}}{m}}}$

Substituindo com os valores do problema, a velocidade da esfera no instante em que passa pelo ponto B será:

$v=\sqrt{\dfrac{2(9\times10^{-9})(5\times10^4-4.5\times10^4)}{1\times10^{-7}}}$

$v=\sqrt{9\times10^2}=3\times10^1\ \to\ \boxed{v=30\ m/s}$

Letra B.