Question

A figura a seguir apresenta um pentágono regular de lado 4l; a figura 2, 16 pentágonos regulares, todos de lado l. Qual é maior: A área A do pentágono da figura 1 ou a soma B das áreas dos pentágonos da figura 2? Justifique sua resposta

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das duas opções pois a área do pentágono na figura 1 é igual a soma das áreas dos pentágonos na figura 2.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que um pentágono tem x% da área do quadrado no qual ele está inscrito.

Na figura 1, temos que em um quadrado de lado 4*y teremos uma área de 16*y² do qual o pentágono inscrito ocupa x%, ou seja, x/100 * 16*y² = 4*x*y/25 [cm²].

Na figura 2, temos que em um quadrado de lado y teremos uma área de y² do qual o pentágono inscrito ocupa x%, ou seja, x/100 * y² = x*y²/100 [cm²]. Sabendo que a figura 2 é formada por 16 * y² temos que a área que o pentágono ocupa é de (x/100 * y²) * 16 = 16*x*y²/100 = 4*x*y²/25 [cm²] que é exatamente a mesma área ocupada pelo pentágono da figura 1.

Ou seja, a área do pentágono na figura 1 é igual a soma das áreas dos pentágonos na figura 2.

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.