Question

A figura a seguir apresenta um cone circular equilátero, cujo raio da base mede 5 cm. Como se trata de um cone circular equilátero a geratriz é o dobro do raio. Determine a área total do cone.

Answer 1

A área total (At) do cone é igual à soma da área da base (Ab) com a área lateral (Al):

At = Ab + Al

A área da base é a área de um círculo de raio r = 5 cm:

Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 5²
Ab = 78,50 cm²

A área lateral é a área de um setor circular cujo raio é igual à geratriz
(g = 10 cm, o dobro do raio) e cujo comprimento é igual ao comprimento da circunferência da base do cone (2πr). A área deste setor circular (Sc) é igual a:
Sc = π × r × g
Sc = 3,14 × 5 × 10
Sc = Al =  157,00 cm²

Então, a área total é igual a:

At = Ab + Al

At = 78,50 + 157,00
At = 235,50 cm²

R.: A área total do cone é igual a 235,50 cm²

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Num cone equilátero, $\sf g=2r$

Assim:

$\sf g=2\cdot5$

$\sf g=10~cm$

A área total é:

$\sf A_{total}=A_{base}+A_{lateral}$

$\sf A_{total}=\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot g$

$\sf A_{total}=\pi\cdot5^2+\pi\cdot5\cdot10$

$\sf A_{total}=25\pi+50\pi$

$\sf A_{total}=75\pi$

$\sf A_{total}=75\cdot3,14$

$\sf \red{A_{total}=235,5~cm^2}$