Question

A figura a seguir apresenta parte do mapa da cidade de Uberaba, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Leopoldino de Oliveira é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Guilherme Ferreira é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores.

Sabendo que a distancia real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distancia real em linha reta, entra a catedral e a câmara de vereadores é de :

Answer 1

Olhando a representação gráfica, temos qie 500m é a distancia de 1 para 3 (catedral e prefeitura). A cada 2 unidades do grafico, temos 500 metros.

Horizontalmente, temos a distância da Catedral para a Câmara em 4 unidades do grafico (5-1), ou seja, 1000m (1km).

Verticalmente, a distancia entre eles é de 2 unidades (3-1), ou seja, 500m.

Formaram-se os catetos do triângulo retângulo... A distância em linha reta entre Catedral e Câmara é a hipotenusa... portanto:

${d}^{2} = {500}^{2} + {1000}^{2} \\ {d}^{2} = 250000 + 1000000 \\ {d}^{2} = 1250000$

d = 500×(raíz de 5)

Answer 2

A distância entre a câmara e a catedral será de $500\sqrt{5}$.

Vamos à explicação!

O que devemos analisar aqui é que os três lugares formam um triângulo retângulo.

Nesse triângulo retângulo:

• Hipotenusa = distância catedral a câmara.
• Cateto 1 = O dobro da distância entre catedral e prefeitura.
• Cateto 2 = A mesma distância da catedral a prefeitura.

Sendo assim, podemos encontrar a distância entre catedral e câmara utilizando o Teorema de Pitágoras.

Entretanto, ainda nos falta a medidas do "cateto":

Cateto 1 = 2 x distância catedral prefeitura

Cateto 1 = 2 x 500

Cateto 1 = 1000 metros

Agora que temos as medidas dos dois catetos, usamos Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto 1² + cateto 2²

hipotenusa² = 1000² + 500²

hipotenusa² = 1 000 000 + 250 000

hipotenusa² = 1 250 000

hipotenusa = $\sqrt{1 250 000}$

hipotenusa = $\sqrt{25000*5}$

hipotenusa = $500\sqrt{5}$

Encontramos que a distância será de $500\sqrt{5}$.

Espero ter ajudado!

*Outra questão com tema similar*

https://brainly.com.br/tarefa/47116231