Question

A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e cortado por um plano β.

Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:

A. ( ) 6528 √3 cm³
B. ( ) 4224 √3 cm³
C. ( ) 176 √3 cm³
D. ( ) 272 √3 cm³
E. ( ) 5036 √3 cm³

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.

Pela figura, podemos perceber que a parte do cubo compreendida entre os dois planos é um trapézio. Então, para calcularmos o volume dessa parte, temos que achar a área desse trapézio e multiplicar pela aresta do cubo.

Cálculo da área do trapézio

Precisamos achar a dimensão x, que é a medida da base maior do nosso trapézio.

tg 30° = y/10

√3/3 = y/10

3y = 10√3

y = 10√3/3 cm

Por semelhança de triângulos, temos:

10/y = 34/x

10x = 34y

Substituindo o valor de y, temos:

10x = 34(10√3/3)

10x = 340√3/3

30x = 340√3

x = 340√3/30

x = 34√3/3 cm

Agora, basta aplicar a fórmula da área do trapézio.

A = (B + b).h / 2

A = (34√3/3 + 10√3/3).24 / 2

A = (44√3/3).24 / 2

A = 1056√3/3 / 2

A = 1056√3/6

A = 176√3 cm²

Cálculo do volume

Basta multiplicarmos a área do trapézio pela medida da aresta do cubo.

V = 176√3.24

V = 4224√3 cm³

Alternativa B.