Question

A figura 1 possui 5 segmentos de retas. com base nessas informações, responda: A) qual figura possui 801 linhas. B) calcule o total de segmentos paras 200 primeiras figuras dessa sequência ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf figura~1~\Rightarrow~5~linhas$

• $\sf figura~2~\Rightarrow~9~linhas$

• $\sf figura~3~\Rightarrow~13~linhas$

A cada figura são adicionadas 4 linhas, em relação à figura anterior.

Temos uma PA de razão 4, $\sf PA(5,~9,~13,~\dots$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Temos:

• $\sf a_n=801$

• $\sf a_1=5$

• $\sf r=4$

Assim:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf 801=5+(n-1)\cdot4$

$\sf 801=5+4n-4$

$\sf 801=4n+1$

$\sf 4n=801-1$

$\sf 4n=800$

$\sf n=\dfrac{800}{4}$

$\sf \red{n=200}$

=> A figura 200 possui 801 linhas

b) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Temos:

• $\sf a_1=5$

• $\sf a_{200}=801$

• $\sf n=200$

Assim:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_{200}=\dfrac{(5+801)\cdot200}{2}$

$\sf S_{200}=\dfrac{806\cdot200}{2}$

$\sf S_{200}=\dfrac{161200}{2}$

$\sf \red{S_{200}=80600}$

=> O total de segmentos para 200 primeiras figuras é 80600