A Figura 1 é uma planificação de um cubo. Fazendo as dobras necessárias e colando as arestas soltas, obtemos o cubo da Figura 2. a) Em uma outra vista do mesmo cubo, mostrada abaixo, está faltando o desenho na face da frente. Qual é esse desenho?. b) Abaixo temos outras duas vistas do mesmo cubo, cada uma com a face da frente sem desenho. Quais os desenhos que faltam nessas faces? c) Abaixo temos uma outra planificação do mesmo cubo. Quais os desenhos que estão faltando nas faces A, B, C e D?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Dobrando a figura planificada para montar o cubo, vemos que o círculo preto terá uma aresta em comum com o quadrado preto e com o triângulo preto. Isso mostra que a face com o círculo branco é oposta à face com o triângulo preto, a face com triângulo branco é oposta à face com círculo preto e a face com quadrado branco é oposta à face com o quadrado preto.
a) Se o cubo for posicionado com o círculo branco na face de cima, então as faces laterais serão exatamente as quatro faces que aparecem na fila horizontal central da planificação. Logo, o triângulo branco está numa face lateral e é vizinho das faces laterais com desenhos de quadrados, um branco e um preto. Um vértice do triângulo “aponta” para o quadrado branco, que então, é a figura que aparece no quadrado da frente, na vista espacial do cubo. Logo, a solução é:
b) As faces com o círculo preto e o triângulo branco são opostas. Se a face com o círculo preto for a superior, nas faces laterais devem aparecer, além dos quadrados, o círculo branco e o triângulo preto. Como são opostas as faces com os quadrados, esses quadrados não podem aparecer numa mesma vista do cubo. Assim, nas vistas espaciais do cubo, abaixo, na face da frente só podem ser vistos o círculo branco e o triângulo preto. Vamos nos certificar agora da orientação do triângulo preto. Na figura acima, à direita, vemos como se posicionam as faces laterais em que o círculo preto aparece no topo. Fica claro que, se a face lateral com o quadrado branco é visível à direita, na frente aparece um vértice do triângulo preto “apontando” para o círculo preto. As vistas são, então,
Na nova planificação, a face com o círculo preto fica à esquerda da face com o quadrado branco (veja a ilustração a seguir). A face abaixo da face com o quadrado branco então é a face com o triângulo preto, conforme visto no item anterior (observe que o triângulo preto deve apontar para o círculo preto no cubo montado). Então a face à direita da face com o triângulo preto é a face oposta à face do círculo preto, logo é a face com o triângulo branco. Um vértice do triângulo branco deve apontar para o quadrado branco no cubo montado. A face abaixo do triângulo branco é oposta à face com o quadrado branco, logo só pode ser a face com o quadrado preto. A face que falta é a do círculo branco.
c) A - bola branca
B - triângulo branco
C - quadrado preto
D - triângulo preto
a) O desenho que falta é o quadrado vazado.
b) No lado esquerdo falta o triângulo preenchido e no lado direito falta o triângulo vazado.
c) Os desenhos que faltam são Triângulo preenchido, triângulo vazado
Quadrado preenchido, círculo vazado.
Para respondermos essa questão, devemos saber como esse cubo ficará após ele ser montado:
Usando como base a face do quadrado preenchido, dobra-se as arestas entre cada face e une o lado do círculo preenchido com o quadrado preenchido.
Por fim, dobra-se as arestas das faces que sobraram (círculo vazado e triângulo preenchido) e as levam em direção ao centro, unindo com o restante das outras faces, completando o cubo.
a) Quadrado vazado.
Sabemos que o círculo vazado está na parte superior dessa figura e que o lado que está aparente é o triângulo vazado, olharemos para a planificação para saber qual figura está no lado esquerdo desse triângulo.
Pela planificação, o lado esquerdo do triângulo vazado está o quadrado vazado, então é essa a figura que falta.
b) No lado esquerdo falta o triângulo preenchido e no lado direito falta o triângulo vazado.
Se o círculo preenchido estiver no topo e o quadrado vazado estiver aparecendo dessa maneira, vamos ver, pela planificação, que quem estará do seu lado esquerdo é o triângulo preenchido.
Se o círculo preenchido estiver no topo e o quadrado preenchido estiver aparecendo, olharemos pela planificação que quem deveria estar no seu lado esquerdo é o triângulo vazado.
c) Triângulo preenchido, triângulo vazado
Quadrado preenchido, círculo vazado.
Na nova planificação, vemos que o triângulo preenchido fica abaixo do quadrado vazado.
O triângulo vazado fica à direita do triângulo preenchido.
O Quadrado preenchido fica abaixo do triângulo vazado.
O círculo vazado fica ao lado direito do quadrado preenchido.
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