Question

A figura 1 a seguir ilustra um projétil de massa m1 = 20 g disparado horizontalmente com velocidade de módulo v1 = 200 m/s contra um bloco de massa m2 = 1,98 kg, em repouso, suspenso na vertical por um fio de massa desprezível. Após sofrerem uma colisão perfeitamente inelástica, o projétil fica incrustado no bloco e o sistema projétil-bloco atinge uma altura máxima h, conforme representado na figura 2.
(Figura em anexo)
Desprezando-se a força de resistência do ar e adotando-se g = 10 m/s2, resolva os itens abaixo.
b) Aplicando-se o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, calcule o valor da altura máxima h atingida pelo sistema projétil-bloco após a colisão.
a) Calcule o módulo da velocidade que o sistema projétil-bloco adquire imediatamente após a colisão.

Answer 1

a) Q inicial = Q final       
Q = m . v

Q inicial = massa do projétil . velocidade do projétil -> 0,02 . 200 -> 4

Q final (imediatamente após a colisão) =
(massa do projétil + massa do bloco) . velocidade (é a mesma pros dois, uma vez que a colisão é inelástica e eles ficam "colados")
Q final = (1,98 + 0,02) . v -> 2.v

Q inicial = Q final -> 4 = 2.v -> v = 2m/s

b) Princípio de conservação de Energia Mecânica:

Energia mecânica inicial = Energia mecânica final

- No ponto inicial, imediatamente após a colisão, a energia mecânica deles é apenas cinética, já que eles têm velocidade mas não têm altura.
- No ponto final, quando atingem a altura h, eles têm velocidade 0, já que estão na altura máxima. Assim, a energia mecânica deles é apenas a potencial gravitacional, uma vez que eles têm altura mas não velocidade.

Logo...

Energia cinética (no ponto inicial) = energia potencial gravitacional (no ponto final)

$\frac{m.v^{2}}{2}$ = m.g.h

$\frac{2.4}{2}$ = 2.10.h

4 = 20h -> h = 1/5 -> 0,2 metros ou 20 centímetros