Question

A fig 9-55 mostra um foguete de duas pontas que está inicialmente em repouso em uma superfície sem atrito, com o centro na origem de um eixo X. O foguete é formado por um bloco central C (de massa M = 6kg) e dois blocos E e D (de massa m = 2kg cada um) dos lados esquerdo e direito. Pequenas explosões podem arremessar esses blocos para longe do bloco C, ao longo do eixo X. Considere a seguinte sequencia (1) No instante t = 0, o bloco E é arremessado para a esquerda com uma velocidade de 3 m/s em relação a velocidade que a explosão imprime ao resto do foguete. (2) No instante t = 0,8s, o bloco D é arremessado para a direita com uma velocidade de 3 m/s em relação a velocidade do bloco C nesse momento. (a) Qual é, no instante t = 2,8s a velocidade de bloco C e (b) Qual é a posição do centro do bloco C?

Answer 1

Resposta:

a) v' = - 0,15 m/s. b) x = 0,18 m.

Explicação:

Utilizando conservação do momento linear p e resolvendo alguns sistemas matemáticos, vamos analisar as explosões separadamente. A massa do bloco pequeno é de 2 kg (bloco E e bloco D) e a massa do bloco C é de 6 kg.

Na primeira explosão:

0 = 2.v₁ + 8.v₂

v₁ - v₂ = - 3

v₂ = 0,6 m/s.

v₂ = x₁/t => x₁ = v₂.t

x₁ = (0,6 m/s)(0,8 s) = 0,48 m.

Na segunda explosão:

8.v₂ = 6.v' + 2.v''

=> 4,8 = 6.v' + 2.v''

v" - v' = 3

a) v' = - 0,15 m/s.

v' = x₂/(t₂ - t₁) => x₂ = (- 0,15 m/s)(2,8 s - 0,8 s)

x₂ = - 0,30 m.

=> x = x₁ + x₂

x = 0,48 m + (- 0,30 m)

b) x = 0,18 m.

Logo, a velocidade de bloco C no instante t = 2,8 s é de v' = - 0,15 m/s e a posição do centro do bloco C é x = 0,18 m.