Question

A ferrovia de uma cidade pode ser descrita pela reta de equação 2x - 3y - 5 = 0. A prefeitura dessa cidade deseja construir um túnel subterrâneo de forma que ele passe por uma estação que se encontra no ponto (1, -2). Considerando que este túnel deve ser retilíneo e perpendicular à ferrovia, qual a equação da reta que descreve este túnel?​

Answer 1

Resposta:

3x+2y+1=0

Explicação passo a passo:

Questão interessante. Vamos lá.

temos a equação 2x-3y-5=0;

Usarei o método mais formal. Isolarei o y.

2x-3y-5=0

-3y=-2x+5

3y=2x+5

$y=\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}$

Assim, temos que o coeficiente angular da reta é M1=2/3.

Uma reta que é perpendicular a reta dada no problema, terá coeficiente angular M2, que tem a relação direta com M1:

M2=-1/M1

M2=-3/2

Ou seja, a reta perpendicular pode ser escrita como:

y=M2x+b

$y=\frac{-3x}{2}$+b

Como temos que o túnel passa pelo ponto P(1,-2) Jogamos ele na equação.

$-2=\frac{-3*1}{2}+b$

$b=-2+\frac{3}{2}\\b=-\frac{1}2$

logo, a equação da reta perpendicular a ferrovia e que passa pelo ponto P(1,-2) é:

$y=-\frac{3x}{2}-\frac{1}{2}\\y=\frac{-3x-1}{2}\\2y=-3x-1\\3x+2y+1=0$