Question

A Ferragem Bom Construtor aluga uma máquina de corte por R$ 80,00 de entrada e R$ 10,00 a diária. Seu concorrente Ferramentas Padrão, oferecem o mesmo modelo de máquina de corte por R$ 20,00 fixos para taxas administrativas e R$30,00 por dia. Qual delas sai mais barato se alugar por um ou dois dias? Qual o período que é indiferente a locação?

Answer 1

Seja "bc(d)" o preço da ferramenta do "Bom Construtor" se alugada por "d" dias e "fp(d)" o da "Ferramentas Padrão", considerando que as taxas diárias são cobradas desde o primeiro dia, então

$bc(d) = 80 + 10 \times d$

$fp(d) = 20 + 30 \times d$

Para um ou dois dias:

$bc(1) = 80 + 10 \times 1 = 90 \: \: \\ bc(2) = 80 + 10 \times 2 = 100$

e

$fp(1) = 20 + 30 \times 1 = 50 \\ fp(2) = 20 + 30 \times 2 = 80$

portanto, é mais barato alugar por um ou dois dias na "Ferramentas Padrão".

O período que é indiferente a locação é o período em que o preço é igual nas duas, logo, o valor de "d" no qual as duas funções são iguais, ou seja

$fp(d) = bc(d)$

O que significa que

$20 + 30 \times d = 80 + 10 \times d$

Agora apenas isolamos d

$30 \times d = 60 + 10 \times d$

$20 \times d = 60 \: \: \: \: \\ d = 6 \div 2 = 3$