Question

A feira de artesanatos de determinada cidade acontece semanalmente num terreno com o formato de um quadrado, cuja medida do lado é até então desconhecida, e por isso a chamaremos de x (em metros). Querendo gerar mais empregos na cidade, a prefeitura local decidiu fazer uma reforma, ampliando esse terreno e mantendo a forma de um quadrado. Com essa ampliação, a área do novo terreno passou a ser representada por x2 + 40x + 400. Considere para essa questão que a área de um quadrado de lado x é igual a x2 possui os quatro lados de medidas iguais. De acordo com essas informações, faça o que se pede nos itens. a) Represente a área do novo terreno por meio de um produto notável. b) Em quantos metros foi aumentado cada lado do terreno após a reforma? c) Considerando-se que a área do terreno após a ampliação passou a ser 10 000 m2 medida de cada lado do terreno antes da reforma?, qual era a medida de cada lado antes da reforma?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)\;(x+20)^2$

b) Foi aumentado em 20 metros.

$c)\; x^2+40x+400=10000\\\\(x+20)^2=10000$

Como $10000=100^2$, temos:

$(x+20)^2=100^2$

Aí temos duas opções:

$1^{o})\;x+20=100\\\\x=100-20\\\\x=80$

$x+20=-100\\\\x=-100-20\\\\x=-120$

Como x é medida de lado, x > 0, logo x = 80 metros, que é a medida do lado do terreno antes da reforma.

Answer 2

Solução

x² + 40x + 400 = x² + 2.20x + 20² = (x + 20)²

(x + 20)² = 10 000

x + 20 = ± $\sqrt{10 000}$

x + 20 = ± 100

x = ±100 - 20

x" = 80

x'' = -120 (não serve!)

Respostas

a) (x + 20)²

b) 20 m

c) 80 m