Question

a fatoracao da expressao
$( x + y) {}^{2} - (x - y) {}^{2}$
apresenta como resultado
a)
${x}^{2} + 4xy + {y}^{2}$
b)
${x}^{2} + {y}^{2}$
c)
$- 4xy$
d)
$4xy$
​

Answer 1

A resposta é a letra D)

Answer 2

Utilizando a sugestão temos que:

$a^2 = (\frac{x-y}{x+y})^2 \\\\ a^2 = \frac{(x-y)^2}{(x+y)^2} \\\\ a^2 = \frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \\\\ a^2 = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{x^2 + y^2 + 2xy}$

Sabendo que x² + y² = 4xy, substituímos na equação ficando:

$a^2 = \frac{4xy - 2xy}{4xy + 2xy} \\\\ a^2 = \frac{2xy}{6xy} \\\\ a^2 = \frac{1}{3} \\\\ a = \frac{ \sqrt{1}}{ \sqrt{3}} \\\\ a = \frac{1}{ \sqrt{3}} \\\\ a = \frac{1}{ \sqrt{3}}. \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \\\\ a = \frac{ \sqrt{3}}{3}$=d