A família de Carlos é formada por 5 pessoas: ele, sua esposa Ana e mais 3 filhos, que são Carla, Vanessa e Tiago. Eles desejam tirar uma foto da família para enviar como presente ao avô materno das crianças.
Determine o número de possibilidades de os membros da família poderem se organizar para tirar a foto se:
Ficarem um ao lado do outro formando uma fila;
Formarem um círculo.
Soluções para a tarefa
5 pessoas.
Carlos Ana Carla Vanessa Tiago
Tanto faz a ordem que eles estão.
Se a gente pegar o primeiro lugar para tirar a foto, pode ter qualquer um dos 5.
5 opções.
Beleza, já foi 1 pesos pro primeiro lugar da foto, agora sobraram outra 4 pessoas pro 2 lugar.
4 opções.
E assim vai, multiplicando o número total de possibilidades.
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 maneiras de tirarem essa foto.
Agora, é permutação circular:
Para isso, utilize apenas a fórmula de permutação circular que é
P = ( n - 1 )!
n vai ser o número de pessoas.
E o (!) é o simbolo para fatorial, ou seja, uma multiplicacao do número até chegar ao 1
Fatorial de 5! é 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 120
Porém, vai ter que tirar 1 desse 5!, ficando 4!, que é 4 . 3 . 2. 1 = 24 possibilidades
Resposta : 24 possibilidades
Resposta:
Resposta correta: 120 possibilidades de foto e 48 possibilidades de Carlos e Ana estarem lado a lado.
Explicação passo a passo:
Primeira parte: número de possibilidades dos membros da família se organizarem para tirar a foto
Cada forma de dispor as 5 pessoas lado a lado corresponde a uma permutação dessas 5 pessoas, uma vez que a sequência é formada por todos os membros da família.
O número de posições possíveis é:
reto P com 5 subscrito espaço igual a espaço 5 fatorial espaço igual a espaço 5 espaço. espaço 4 espaço. espaço 3 espaço. espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 120
Portanto, há 120 possibilidades de foto com os 5 membros da família.
Segunda parte: formas possíveis de Carlos e Ana ficarem lado a lado
Para que Carlos e Ana apareçam juntos (lado a lado), podemos considerá-los como uma única pessoa que irá permutar com as outras três, num total de 24 possibilidades.
reto P com 4 subscrito espaço igual a espaço 4 fatorial espaço igual a espaço 4 espaço.3.2.1 espaço igual a espaço 24
Porém, para cada uma dessas 24 possibilidades, Carlos e Ana podem trocar de lugar entre si, de 2 maneiras distintas.
reto P com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 fatorial espaço igual a espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 2
Assim, o cálculo para encontrar o resultado é: reto P com 4 subscrito espaço. espaço reto P com 2 subscrito espaço igual a espaço 24 espaço. espaço 2 espaço igual a espaço 48.
Sendo assim, existem 48 possibilidades de Carlos e Ana tirarem a foto lado a lado