A família Altemberg resolveu promover novamente um jantar para 6 famílias amigas. O jantar vai ocorrer na mansão da família Altemberg, que possui uma enorme mesa redonda com 21 lugares. Sabendo que cada família, inclusive a Altemberg, possui 3 integrantes - um casal e uma criança de quantas maneiras distintas podemos compor a mesa: a) Com as crianças todas juntas? Justifique. b) com as familias sempre juntas e pelo menos uma familia com a criança sentada entre os pais? Justifique.
Soluções para a tarefa
A quantidade de permutações com as crianças todas juntas é 14! * 7! e com as famílias sempre juntas e pelo menos uma família com a criança sentada entre os pais é 7*2*3!*3!*3!*3!*3!*3!*6!
Permutação simples e permutação circular
A quantidade de permutações simples de n objetos distintos, ou seja, a quantidade de formas de se ordenar n objetos distintos é dada pela fórmula
P_n = n!
Se queremos permutar n objetos em um formato circular, temos que a quantidade de formas de se fazer isso é:
PC_n = (n - 1)!
Como existem 7 crianças, temos que, a quantidade de formas de permutar todas elas é 7!. Considerando o grupo das crianças e os 14 adultos, temos que, a quantidade de permutações circulares desse grupo com as crianças todas juntas é:
PC_ {15} * P_7 = 14! * 7!
Para organizar o grupo de forma que as famílias fiquem juntas e pelo menos uma criança fique sentada entre os pais, temos que, existem 7 escolhas para a família a qual a criança certamente ficará entre o casal e 2 escolhas para organizar os pais. Para as outras 6 famílias temos 3! formas de organizar cada uma delas permutando os seus membros. A quantidade de permutações circulares considerando que cada família é um grupo é 6!. Concluimos que, a quantidade de formas de organizar o grupo satisfazendo as hipóteses é:
7*2*3!*3!*3!*3!*3!*3!*6!
Para mais informações sobre permutações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47719594
