Question

A fábrica de chocolate Choco-Doçura teve sua grande inauguração em junho de 2019, com uma produção mensal de 4.000 barras de chocolate, e logo se tornou um sucesso de vendas no setor, pois vendia as barras de 100g, de sabores variados, por R$ 1,99 cada. animado com as vendas, o dono da fábrica traçou um plano de ampliação da produção, determinando: a partir de setembro, a choco-Doçura teria aumento de 50% por mês na produção até janeiro de 2020, quando a situação seria reavaliada.

A-) Qual a quantidade de chocolates produzida em outubro de 2019 ?​

B-) qual seria a produção esperada em janeiro de 2020 ?

c-) qual é a razão da progressão geométrica ?

d-) determine a expressão que define a quantidade produzida pela fabrica no período entre setembro de 2019 e janeiro de 2020

e-) qual foi a receita obtida em agosto de 2019 e quais foram verificadas nos meses de aumento de produção ? determine a expressão para realizar esses cálculos

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Aumentar 50% é o mesmo que multiplicar por 1,5, pois 50% = 50/100 = 0,5

=> Outubro

• 4000 x 1,5 = 6000 barras

b)

• outubro => 4000 x 1,5 = 6000

• novembro => 4000 x 1,5² = 9000

• dezembro => 4000 x 1,5³ = 13500

• janeiro => 4000 x 1,5⁴ = 20250 barras

c) É uma PG de razão 1,5, pois o quociente entre um termo e o seu antecessor é 1,5

d) A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

Temos 5 termos (setembro, outubro, novembro, dezembro e janeiro)

$\sf S_{5}=\dfrac{4000\cdot(1,5^5-1)}{1,5-1}$

$\sf S_{5}=\dfrac{4000\cdot(1,5^5-1)}{0,5}$

$\sf S_{5}=\dfrac{4000\cdot(1,5^5-1)}{\frac{1}{2}}$

$\sf S_{5}=\dfrac{4000\cdot(1,5^5-1)}{1}\cdot\dfrac{2}{1}$

A expressão é:

$\sf \red{S_{5}=8000\cdot(1,5^5-1)}$

$\sf S_{5}=8000\cdot(7,59375-1)$

$\sf S_{5}=8000\cdot6,59375$

$\sf \red{S_{5}=52750~barras}$

e)

=> Agosto

$\sf R=4000\cdot1,99$

$\sf \red{R=7960~reais}$

=> Setembro

$\sf R=4000\cdot1,99$

$\sf \red{R=7960~reais}$

=> Outubro

$\sf R=4000\cdot1,5\cdot1,99$

$\sf \red{R=11940~reais}$

=> Novembro

$\sf R=4000\cdot1,5^2\cdot1,99$

$\sf \red{R=17910~reais}$

A expressão é:

$\sf R(n)=4000\cdot1,5^{n}\cdot1,99$

$\sf R(n)=7960\cdot1,5^{n}$

Em que n = 1 (outubro), n = 2 (novembro), ...

=> Dezembro, n = 3

$\sf R(n)=7960\cdot1,5^{n}$

$\sf R(3)=7960\cdot1,5^{3}$

$\sf \red{R=26865~reais}$

=> Janeiro, n = 4

$\sf R(n)=7960\cdot1,5^{n}$

$\sf R(4)=7960\cdot1,5^{4}$

$\sf \red{R=40297,50~reais}$