Question

A extensão de trilhos de ferro sofre dilatação linear, calcule o aumento de comprimentos que 1000m dessa ferrovia sofre ao passar de 0°C para 20°C, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 12.10-⁶°C-¹?
OBS:pfvr alguém pode me ajudar

Answer 1

Resposta:

Δ L é = 0,24

Explicação:

ΔL = variação no comprimento

Lo = comprimento inicial

α = coeficiente

ΔT = variação de temperatura sofrida pelo fio

ΔL = 1000 . 12.10⁻⁶ . ( 20 -0)

Δ L = 12. 1. $10^{-6}$ . 1000 .20

Δ L = 0,24 Metros ou 24 cm

Answer 2

A extensão de trilhos de ferro sofre a dilatação linear é de 0,24 m.

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Cálculo

A dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \alpha\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$

$\large \sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$

$\sf \Large \alpha~\large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{1000 m} \\\sf \Huge \alpha = \LARGE \textsf{12} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 20 - 0 = 20 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf \Delta L = 1000 \left[m\right] \cdot 12 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 20 \left[^\circ C]$

$\Large \sf \Delta L = 1000 \left[m\right] \cdot 12 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1}{~^\circ C~}\right] \cdot 20 \left[^\circ C]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{0,24} \left[m\right] }}$

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