Question

a expressão
y= (sec x - tg x )*( sec x + tg x )/ (1*sen^2 x )*(cotg x *cossec x )*( cotg x + cossec x) é equivalente a : 

Answer 1

Oi Geobaumel.

Irei fazendo aos poucos para que você entenda.

Primeira coisa.
secx=1/cos
tgx=senx/cosx
cotgx=cosx/senx
cossecx=1/sen

Sabendo isso podemos substituir na equação, o numerador ficará assim.

$\frac { (secx-tgx)*(secx+tgx) }{ (1*sen^{ 2 }x)*(cotgx*cossecx)*(cotgx+cossecx) }$

$(\frac { 1 }{ cosx } -\frac { senx }{ cosx } )*(\frac { 1 }{ cosx } +\frac { senx }{ cosx } )$

O denominador de ambos são iguais, então é só conservar

$\frac { 1-senx }{ cosx } *\frac { 1+senx }{ cosx } =\frac { 1-sen^2x }{ cosx }$


A parte de cima está feita, agora vamos resolver a de baixo.



$sen^2x*(\frac { cos }{ sen } *\frac { 1 }{ sen } )*(\frac { cos }{ sen } +\frac { 1 }{ sen } )$

Multiplicação no primeiro caso, devo multiplicar em baixo e em cima, na soma, conservo o denominador e somo o numerador, ficando assim:

$sen^2x*(\frac { cos }{ sen^2x } )*(\frac { cos }{ sen } )$

O sen²x está multiplicando o outro dividindo, então eu posso cortar.
Agora basta multiplicar:

$(cos)*(\frac { cos }{ sen } )=\frac { cos^2x }{ sen }$


Bom, agora ficou fácil, sabendo as identidades podemos trocar aquele seno por cosseno para simplificar no final, ficando assim:


$cos^2x+sen^2x=1 \\ cos^2x=1-sen^2x$

$\frac { \frac { cos^2x }{ cosx } }{ \frac { cos^2x }{ senx } }$

Eu posso cortar aquele cos²x em cima com o de baixo, tendo como resposta:

$\frac { cosx }{ senx } =cotgx$