A expressão x³- 8/x²- 4 *sobre* x²y²+ 2xy²+ 4y²/x²+ 4x + 4 simplificada equivale a:
a. y²
b y²/x+2
c. x+2/y²
d. x+2
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Jgueradi, que a resolução parece simples apenas um pouco trabalhosa.
i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "n" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
n = [(x³-8)/(x²-4)] / [(x²y²+2xy²+4y²)/(x²+4x+4)] ----- veja que temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então iremos ficar assim:
n = [(x³-8)/(x²-4)] * [(x²+4x+4)/(x²y²+2xy²+4y²)]
Agora note que:
x³ - 8 = (x-2)*(x²+2x+4)
x² - 4 = (x-2)*(x+2)
e
x²y²+2xy²+4y² = y²*(x²+2x+4)
Assim, fazendo as devidas substituições, iremos ficar com:
n = [(x-2)*(x²+2x+4)/(x-2)*(x+2)] * [(x²+4x+4)/[y²*(x²+2x+4)]
Agora note isto: simplificando-se (x-2) do numerador com (x-2) do denominador e simplificando-se (x²+2x+4) do numerador com (x²+2x+4) do denominador, iremos ficar apenas com:
n = [1/(x+2)]*[(x²+4x+4)/y²] ----efetuando este produto simplificado, temos:
n = [1*(x²+4x+4)]/[(n+2)*y²] --- ou apenas:
n = (x²+4x+4)/(x+2)*y²
Agora note que se você usar Bháskara na equação do numerador (x²+4x+4) vai encontrar que há duas raízes reais e ambas iguais a "-2", ou seja, teremos que: x' = x'' = - 2. Assim, a equação do numerador, quando colocada em função de suas raízes será: x²+4x+4 = (x-(-2))*(x-(-2)) = (x+2)*(x+2). Assim, substituindo-se teremos:
n = [(x+2)*(x+2)]/[(x+2)*y²]
Agora simplificaremos um dos (x+2) do numerador com (x+2) do denominador e iremos ficar apenas com:
n = (x+2)/y² <--- Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.